reed-solomon编码(包含solomon算法代码)

　　在编码理论中，Reed-Solomon码（简称RS码）是最著名和应用最广泛的一类纠错码，具有优良的数学特性，并具有重要的应用，从空间通信到消费电子产品，如CD和DVD。高效译码算法的存在使RS码的广泛实际应用成为可能，同时也意味着需要设计更快的译码算法。事实上，尽管RS码的结构已经被人们充分理解，但是最优译码算法的设计问题仍然是一个活跃的研究领域。

　　1961年提出的PGZ算法是第一个实用的RS码的译码算法。它以简单的线性代数工具为基础，通过计算行列式或解决线性系统，找到传输过程中发生的错误的数量、位置和数值。尽管PGZ算法很简单，但由于其计算时间复杂度为O(t^4)，其中t是代码的纠错能力，算法复杂，效率低，无法用于数字电子技术的实现。1996年，M.Schimidt和G.P.Fettweis推出了改进的PGZ算法，具有二次计算时间复杂性的PGZ算法——快速

　　Peterson-Gorenstein-Zierler（fPGZ）译码算法。

　　1965年，Berlekamp-Massey（BM）算法地提出解决了初代PGZ算法无法实现的问题。随着时代的推进，算法都有所改良，出现了iBM算法、RiBM算法等。

　　1975年，Sugiyama、Kasahara等人发现并证明了Euclidean算法，该算法能用于寻找最大公因式，将其推广并应用于RS译码，能有效地计算出给定多重序列的最短线性移位寄存器综合问题的解，能够更好地进行译码。PGZ、BM和Euclidean算法都是在时域上对RS码进行译码的方法，另外RS码也可以在频域上进行译码，Gore提出了第一个频域译码算法，后来由Blabut改进。

　　到目前为止，RS码的硬判决的研究已经非常成熟，且应用十分广泛，但是其缺点也不可忽视，即没有充分利用信道输出的“软信息”，造成了一定的性能损失，而软判决在这一点上则优于硬判决码。

　　研究表明，在高斯信道中，软判决译码的增益通常比硬判决译码高2-3dB，在衰落信道中可以高于5dB，但是一般复杂度较高，实时处理问题时，会受到资源的限制。目前RS码的软判决译码算法主要可分为以下四类：

　　软判决译码算法分类

　　分类

　　举例

　　基于代数译码器

　　GMD算法、Chase算法、OSD算法等

　　基于表单

　　KV算法等

　　基于Tanner图

　　自适应置信传播译码算法等

　　基于格图

　　比特级软判决译码算法

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